翻訳と辞書 Words near each other ・ 次元 (線型代数学) ・ 次元、径(心エコー図) ・ 次元の呪い ・ 次元大介 ・ 次元正則化 ・ 次元波動爆縮放射器 ・ 次元潜航艇 ・ 次元潜行艇 ・ 次元界 (ダンジョンズ&ドラゴンズ) ・ 次元解析 ・ 次元論 (代数学) ・ 次兄 ・ 次列雨覆い ・ 次列雨覆い羽 ・ 次列風切 ・ 次列風切羽 ・ 次原かな ・ 次原悦子 ・ 次原隆二 ・ 次号 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 次元論 (代数学) ： ウィキペディア日本語版 次元論 (代数学)[じげんろん] 数学において、次元論（じげんろん、）は可換環論の一分野であり、可換環の次元の概念や、より一般にスキームのそれを研究する分野である。 理論はアフィン環、すなわち体上有限生成多元環である整域に対しては、はるかに単純である。により、そのような環のクルル次元は基礎体上の超越次数であり、理論は代数幾何学と並行して進む。を参照。一般的な理論は幾何学的でなくなる傾向がある。特に、ネーター的でない環に対して知られていることはほとんどない。（Kaplansky の commutative rings は非ネーターのケースに詳しい。）今日、標準的なアプローチは本質的にブルバキとEGAのアプローチである。これは次数付き加群を本質的に使い、他のものの中で射影多様体の次数の一般化である重複度の役割を強調する。このアプローチでは、クルルの単項イデアル定理は系として現れる。 この記事を通して、$\backslash operatorname$ は環のクルル次元を表し、$\backslash operatorname$ は素イデアルのクルル次元（すなわちその素イデアルにおける局所化のクルル次元）を表す。 == 基本的な結果 == ''R'' をネーター環または付値環とする。すると :$\backslash operatorname\; R$ = \operatorname R + 1 である。''R'' がネーター環であるときは、これは下記の基本定理（特に、クルルの単項イデアル定理）から従う。しかしそれはまたより精密な結果からも従う。''R'' の任意の素イデアル $\backslash mathfrak$ に対して以下が成り立つ。 :$\backslash operatorname(\backslash mathfrak\; R$) = \operatorname(\mathfrak). :$\backslash mathfrak$ に縮小する $R$ の任意の素イデアル $\backslash mathfrak\; \backslash supsetneq\; \backslash mathfrak\; R$ に対して、$\backslash operatorname(\backslash mathfrak)\; =\; \backslash operatorname(\backslash mathfrak)\; +\; 1$ これは基本的な環論の範囲で証明できる(cf. Kaplansky, commutative rings)。ところで、これは特に次のことを言っている。$\backslash operatorname\; R$ \to \operatorname R の各ファイバーにおいて、長さ $\backslash ge\; 2$ の素イデアルの列は存在しえない。 アルティン環（例えば体）の次元は 0 なので、帰納的に次の公式を得る。アルティン環 ''R'' に対して :$\backslash operatorname\; R$\dots, x_n = n. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「次元論 (代数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.